Теоретически, не вижу причин, почему нельзя было бы реализовать работу IMAP, SMTP и POP3 через HTTP-прокси, используя метод HTTP CONNECT. Метод CONNECT позволяет тунеллировать любой TCP-протокол через HTTP-прокси, например, OSCAR (ICQ), XMPP (Jabber), OpenVPN, SSH (PuTTY умеет) и прочие - нужно только, чтобы в настройках прокси-сервера было разрешено делать CONNECT к соответствующему TCP-порту нужного сервера. (
Сомневающимся.)
Практически, я ни разу не слышал о подобных реализациях. Думаю, что если бы The Bat поддерживал такое, они трубили бы об этом на всех углах как о гениальнейшем изобретении человечества, и это всё равно не работало бы, т.к. в настройках большинства прокси всё равно это было бы запрещено в целях безопасности.
Тем не менее, в почтовых клиентах могут быть страницы настройки HTTP-прокси. Эти настройки отвечают за работу HTTP, а именно за подгрузку внешних ресурсов (изображений) для писем в формате HTML, в Outlook и Outlook Express - также за работу по протоколу HTTP с сервером hotmail.com. На работу же почтовых протоколов эти настройки никак не влияют.